2. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss. Một phương pháp thông dụng để giải hệ phương trình tuyến tính là phương pháp Gauss, đưa ma trận hệ số mở rộng \(\overline A \) về dạng bậc thang hay bậc thang thu gọn, nhờ các phép biến đổi sơ cấp trên dòng. Do (x in left[ {0;dfrac{pi }{8}} right] Rightarrow 4x in left[ {0;dfrac{pi }{2}} right] Rightarrow 0 le cos 4x le 1). Để phương trình đã cho có nghiệm thì (0 le 1 - 8m le 1 Leftrightarrow 0 le m le dfrac{1}{8}). Chọn: A ( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công Biểu thức P lớn hơn hoặc bằng b tức là P có giá trị nhỏ nhất là b. Bài 8. (Dạng giải và biện luận phương trình) Cho biểu thức: a) Rút gọn B. b) Tìm m để phương trình B = m có nghiệm x >9. Giải: a) Sau rút gọn, ta thu được 1.Tìm các giá trị của m để m - 1 = 0, 4 - 2m Tìm UCLN sử dụng vòng lặp Đây là cách đơn giản nhất để cài đặt thuật toán tìm UCLN. Đối với thuật toán này chúng ta sẽ đi lặp lần các giá trị từ min (A, B) về 0 và kiểm tra giá trị một. Các bước triển khai thuật toán này sẽ như sau: Chúng ta sẽ sử dùng vòng lặp for đẻ giải quyết bài tòán này. Lặp từ min (A,B) về 0. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình ${{x}^{4}}-3left( m+2 right){{x}^{2}}+12m+8=0$ có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn$-3. $ A. $0. $ B. … 1.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình Diophantine đơn giản nhất là phương trình bậc nhất hai ẩn. ax + by = c. (1.1) trong đó a, b, c là những số nguyên cho trước khác 0. Vấn đề đặt ra là với điều kiện. nào của a, b, c thì phương trình (1.1) có nghiệm và nếu có thì bJEA. Giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m là dạng toán biện luận đòi hỏi kỹ năng bao quát tổng hợp, vì vậy mà dạng này gây khá nhiều bối rối cho rất nhiều làm sao để giải phương trình có chứa tham số m hay tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện nào đó một cách đầy đủ và chính xác. Chúng ta cùng ôn lại một số nội dung lý thuyết và vận dụng giải các bài toán minh họa phương trình bậc 2 có chứa tham số để rèn kỹ năng giải dạng toán này. » Đừng bỏ lỡ Các dạng toán phương trình bậc 2 một ẩn cực hay ° Cách giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m ¤ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất ¤ Nếu a ≠ 0 thì thực hiện các bước sau - Tính biệt số Δ - Xét các trường hợp của Δ nếu Δ có chứa tham số - Tìm nghiệm của phương trình theo tham số * Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m 3x2 - 2m + 1x + 3m - 5 = 0 * ° Lời giải - Bài toán có hệ số b chẵn nên thay vì tính Δ ta tính Δ'. Ta có Δ'= [-m + 1]2 – 3.3m – 5 = m + 12 – 9m +15 > 0 = m2 + 2m + 1 – 9m + 15 = m2 – 7m + 16 > 0 = m – 7/22 + 15/4 > 0 - Như vậy, Δ' > 0, ∀m ∈ R nên phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt » Đừng bỏ lỡ Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn dưới dấu căn cực hay * Ví dụ 2 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m mx2 - 2m - 2x + m - 3 = 0 * ° Lời giải • TH1 Nếu m = 0 thay vào * ta được • TH2 m ≠ 0 ta tính biệt số Δ' như sau - Nếu Phương trình * vô nghiệm - Nếu Phương trình * có nghiệm kép - Nếu Phương trình * có 2 nghiệm phân biệt ¤ Kết luận m > 4 Phương trình * vô nghiệm m = 0 Phương trình * có nghiệm đơn x = 3/4. m = 4 Phương trình * có nghiệm kép x = 1/2. m 0 - Có 2 nghiệm cùng dấu - Có 2 nghiệm trái dấu - Có 2 nghiệm dương x1, x2>0 - Có 2 nghiệm âm x1, x2 0 ⇔ [-m + 1]2 – 3.3m – 5 > 0 ⇔ m + 12 – 9m +15 > 0 ⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0 ⇔ m2 – 7m + 16 > 0 ⇔ m – 7/22 + 15/4 > 0 ∀m ∈ R. ⇒ Phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1; x2 khi đó theo định lý Vi–et ta có 1; và 2 - Theo bài toán yêu cầu PT có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = khi đó thay vào 1 ta có Thay x1, x2 vào 2 ta được * TH1 Với m = 3, PT1 trở thành 3x2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện. * TH2 Với m = 7, PT1 trở thành 3x2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện. ⇒ Kết luận m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4. • Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = k với k ∈ R. Các bước làm như sau Bước 1 Bình phương 2 vế phương trình x1 - x22 = k2 ⇔ x1 + x22 - 4x1x2 = k2 Bước 2 Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và thay vào biểu thức trên được kết quả. * Ví dụ cho phương trình x2 - 2m - 1x + m2 - 1 = 0 m là tham số. a Tìm điều kiện m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt b Xác định giá trị của m để hai nghiệm của pt đã cho thỏa x1 - x22 = x1 - 3x2. ° Lời giải a Ta có - Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi chỉ khi b Phương trình có 2 nghiệm khi chỉ khi m x2 > α Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m + Với bài toán Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn α x1 < x2 < α Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m + Với bài toán Tìm m để phương trình có nghiệm sao cho x1 < α < x2 Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m * Ví dụ Cho phương trình x2 -2m - 1x + 2m - 5 = 0 m là tham số a CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2. ° Lời giải a Ta có Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b Theo Vi-ét ta có Theo yêu cầu bài toán thì x1 < 1 < x2 Thay * và ** ta được 2m - 5 - 2m - 2 + 1 < 0 ⇔ - 2 < 0 đúng với mọi m. ⇒ Kết luận Vậy với mọi m thì pt trên có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 < 1 < vọng với bài viết về Cách giải phương trình bậc 2 chứa tham số m của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. Từ định lí về dấu tam thức bậc hai chúng ta có thể giải được các phương trình, bất phương trình tích, phương trình chứa căn, giải bất phương trình chứa căn. Đồng thời, từ đó có thể suy ra cách giải bài toán tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc 2 bất phương trình bậc hai luôn dương, luôn âm với mọi \x\ thuộc \\mathbb{R}\, tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực \x\, tìm điều kiện để bất phương trình vô nghiệm… Đây là một dạng toán quan trọng, xuyên suốt chương trình Đại số và Giải tích ở cấp THPT. Nếu bài viết hữu ích, bạn hãy tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn! Để hiểu về các dạng toán tìm điều kiện để phương trình luôn đúng, vô nghiệm… chúng ta cần thành thạo các dạng bài Lý thuyết và bài tập dấu tam thức bậc hai. ✅Xem thêm ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 TOÁN 10 1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm Bài toán 1. Cho tam thức bậc hai \ fx=ax^2 +bx+c \, tìm điều kiện của tham số \m\ để \ fx >0\ với mọi \ x \ thuộc \ \mathbb{R}\. Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp Khi \ a=0 \, ta kiểm tra xem lúc đó \ fx \ như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay \ a\ne 0 \, thì \fx\ là một tam thức bậc hai, nên \ fx>0 \ với mọi \ x\in \mathbb{R} \ khi và chỉ khi \[\begin{cases}a>0\\ \Delta 0 \ với mọi \ x\in \mathbb{R} \ tương đương với \[\begin{cases}a0 \ với mọi \ x\in \mathbb{R} \ tương đương với \[\begin{cases}a>0\\ \Delta \le 0\end{cases}\] Bài toán 4. Cho hàm số \ fx=ax^2 +bx+c \, tìm điều kiện của tham số \m\ để \ fx \le 0\ với mọi \ x \ thuộc \ \mathbb{R} \. Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp Khi \ a=0 \, ta kiểm tra xem lúc đó \ fx \ như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay \ a\ne 0 \, thì \ fx>0 \ với mọi \ x\in \mathbb{R} \ tương đương với \[\begin{cases}a0\ với mọi \x\in \mathbb{R}\. Hướng dẫn. Hàm số \fx=3 x^{2}+ x+m+1>0\ với mọi \x\in \mathbb{R}\ khi và chỉ khi \[\begin{cases}a=3>0\\ \Delta =-12m-110\ tương đương với \ 3 x+2>0 \Leftrightarrow x>-\frac{2}{3} \ Rõ ràng tập nghiệm này không đáp ứng được mong muốn của đề bài đề bài yêu cầu là \fx>0\ với mọi \ x\in R \, do đó \ m=1 \ không thỏa mãn yêu hợp 2. \m \neq 1\, khi đó \fx>0,\,\forall x \in \mathbb{R}\ tương đương với \ \begin{array}{l}& \left\{\begin{array}{l}m-1>0 \\\Delta=4 m+51 \\m0 \ vô nghiệm tương đương với\[ fx \le 0, \forall x\in \mathbb{R}\]Bất phương trình \ fx 0, \forall x\in \mathbb{R}\] Đây chính là 4 bài toán đã xét ở phần trước. Sau đây chúng ta sử dụng các kết quả trên để giải quyết một số bài tập. Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số \m\ để bất phương trình \[ m-1{{{x}}^{2}}+2m-1x+1\ge 0 \] nghiệm đúng với \ \forall x\in \mathbb{R} \. Hướng dẫn. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \x\in \mathbb{R}\ thì cũng chính là \[fx\ge 0,\, \forall x\in \mathbb{R},\] trong đó \fx=m-1{{x}^{2}}+2m-1x+1\. Do đó, chúng ta xét hai trường hợp Trường hợp 1. Khi \m=1\, bất phương trình trở thành \[0x^2+0x+1\ge 0\] Rõ ràng bất phương trình này luôn đúng với mọi \x\in \mathbb{R}\. Nên giá trị \m=1\ thỏa mãn yêu hợp 2. Khi \ m\ne 1 \, thì \fx\ là tam thức bậc hai nên \fx \ge 0,\, \forall x\in \mathbb{R}\ khi và chỉ khi\begin{align}&\begin{cases}m-1>0 \\{{m-1}^{2}}-m-1\le 0 \\\end{cases}\\\Leftrightarrow & \begin{cases}m>1 \\{{m}^{2}}-3m+2\le 0 \\\end{cases}\\\Leftrightarrow & \begin{cases}m>1 \\1\le m\le 2 \\\end{cases} \Leftrightarrow 10\ vô nghiệm. Hướng dẫn. Chúng ta xét hai trường hợp Khi \ m=1 \, bất phương trình \fx>0\ trở thành \[ 2x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}. \] Suy ra \m=1\ không thỏa mãn yêu \ m\ne 1 \ thì \fx\ là tam thức bậc hai. Yêu cầu bài toán tương đương với \[fx\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\]Điều kiện cần và đủ là \[ \left\{ \begin{align}& m-1 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow &\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\{2 – m^2} – m – 22m – 1 \le 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow &\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\2 – mm + 1 \le 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow &\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\\left[ \begin{array}{l}m \le – 1\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\end{align} Kết luận Vậy các số thực \ m\ge 2 \ thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3. Bài giảng về bất phương trình bậc 2 Chi tiết về các dạng toán trên, mời các bạn xem trong video sau lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk Câu hỏi Bất phương trình x2 +2m-1x -m2 +3m -1 x+m2-1 < hoặc bằng 0 có nghiệm đúng với xϵR Xem chi tiết Vy Vy 9 tháng 5 2020 lúc 1607 bài 13 tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt a x2+2m-1x+3m-3=0 bx2+m-2x+m-1=0 c x2+m-2x+m+1=0 d-x2-m-3x+m+1=0 e4x2+2m-1x+m-1=0 fm-2x2-2m-2x+1=0 Xem chi tiết Cho bất phương trình m-2x^2 + 24-3mx+10m-11 <=0 .Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình luôn đúng với mọi x<-4 Xem chi tiết Câu 1giải các bất phương trình sau a x²-2x 3 b x²-2x3 c x²-2xx²+1 d x²-2xx-2 e -x²+5x-4/2x+1-x+30 f -x²+5x+6/-2x+2x+30 g -x²+5x-4x-2/x²+5x+60 Câu 2 a m-1x²+2m+1x+3m+30 nghiệm đúng với mọi x €R b m-1x²+2m+1x+3m+30 nghiệm đúng với mọi x€R c m+1x²+2m-1x-3m+3 vô nghiệm d m+1x²+2m-1x-3m+30 vô nghiệmĐọc tiếp Xem chi tiết 1. giải bất phương trình frac{left3x+1rightleft-x^2+2x-1right}{left2-3xrightleft2x^2+3x+1right} bé hơn hoặc 0 phương trình ax2 +bx+c0 có 2 nghiệm phân biệt là a khác 0 hoặc đenta lớn hơn 0 phương trình ax2+bx+c0 có 2 nghiệm trái dấu 2. tìm m để a. phương trình m+1x2 -3m -2x+m+1 0 có 2 nghiệm phân biệt b. phương trình 2m+1x2 -4m-1x+4m-10 có 2 nghiệm phân biệtĐọc tiếp Xem chi tiết 1. bất phương trình frac{3x+5}{2}-1lefrac{x+2}{3}+x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10 2. tổng các nghiệm của bất phương trình x2-x ≥ x7-x - 6x-1 trên đoạn [-10;10] A. 5 3. tập nghiệm S của bất phương trình 5 x+1 - x 7-x -2x A. R B. left-frac{5}{2};+inftyright D. ϕ 4. Tập nghiệm S của bất phương trình x+sqrt{x} left2sqrt{x}+3rightleftsqrt{x}-1r...Đọc tiếp Xem chi tiết tìm m để bpt sau vô nghiệm m-2x2+ 2m-2x+m+4ge0 Đọc tiếptìm m để bpt Xem chi tiết xác định m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x x^2 +mx -1 / 2x2 -2x +3 Xem chi tiết . . Đáp án và lời giải Đáp ánA Lời giảiLời giải Chọn A Ta có mx3−x2+2x−8m=0⇔x−2mx2+2m−1x+4m=0 Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2 khi⇔m≠0Δ>0f2≠0⇔m≠0−12m2−4m+1>04m+22m−1+4m≠0⇔m≠0−120x1−1x2−1>0 ⇔1−4mm>07m−1m>0⇔017m<0⇔17

tìm m để phương trình lớn hơn 0